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Welche Rolle spielt die Geländehöhe?
Montag, 25 August 2008
Zur Ermittlung der Schneelast wird neben der Zuordnung zu einer Schneelastzone die Höhe des Standorts (H. ü. NN) benötigt. Die 'alte' DIN 1055 arbeitet mit Tabellen, welche die Höhe in 100er-Schritten angeben; die 'neue' DIN 1055 hingegen legt Formeln zugrunde, die metergenaue Ergebnisse liefern. Wir befassen uns mit der Frage, wie genau die Geländehöhe ermittelt werden muss - einer Grundlage, die bisher nicht normativ behandelt wurde.
 
Hintergrund dieses Artikels ist die Masterthesis Untersuchung zur interoperablen Datennutzung in Geodateninfrastrukturen des Geo-Wissenschaftlers Jörg Hammerl.

Toleranzen für A in DIN 1055-5

Die Ermittlung der Schneelast am Boden oder Dach - mancher wird sich wehmütig erinnern - nach DIN 1055 Teil 5 war schnell erledigt:
  • Feststellen der Schneelastzone mittels Karte
  • Ablesen der Geländehöhe (Atlas o. ä.)
  • kurzer Blick in Tabelle 2 der Norm

Wer es eilig hatte, nahm den Wert s0 für die nächsthöheren 100 m ü. NN an, lag doch diese Annahme auf der sicheren Seite. Wem diese Schätzung zu ungenau oder unwirtschafltich erschien, der konnte zwischen zwei Tabellenwerten interpolieren. Die Regelschneelast s0 wurde erst ab 600 m in Zone I, ab 500 m in Zone II und ab 400 m in Zone III überschritten; für alle Orte mit geringeren Geländehöhen waren 0,75 kN/m² anzusetzen.

Die Werte des DWD wurden für einen Zeitraum von 30 Jahre angegeben.

Besonders in den "flachen" Gegenden (bis 300 m) spielten Abweichungen kaum eine Rolle; eine übliche Angabe war:

SLZ II, H ≤ 300 m → s0 = 0,75 kN/m²


Wir haben für die frei gewählte Höhe von 500 m ü. NN eine tabellarische Übersicht erstellt. Zum Vergleich mit der 'neuen' DIN (siehe Tabelle) werden die Werte für ± 20 und ± 100 m ausgewiesen.

Höhenvergleich

 

Ab welcher Höhe macht sich die Formel bemerkbar ?                       

Nach neuer Norm gilt bis zu einer zonenabhängigen Geländehöhe der so genannte Sockelbetrag. Es handelt sich um einen Mindestwert, der bei rechnerischer Unterschreitung der Schneelast am Boden anzunehmen ist. Die Gleichungen (1) bis (3) aus DIN 1055-5 entfalten erst ab einer bestimmten Höhe ihre Wirkung.

Wann ist der Sockelbetrag überschritten?

Durch Auflösen der Gleichungen (1) bis (3) nach der Geländehöhe ("Rückwärtsrechnen") lässt sich die maßgebende Höhe A ermitteln. Hierzu erfolgt zunächst eine Parametrisierung der Formeln mit den allgemeingültigen Variablen a und b. Anschließend werden die Gleichungen umgestellt.

Parametrisierung der Gleichungen (1) bis (3) aus DIN 1055-5

sk = 0,19+0,91*((A+140)/760)² (beispielhaft für Zone 1)

sk = a+b*((A+140)/760)² (Zonen 1, 2, 3)

sk = 1,25*[a+b*((A+140)/760)²] (Zonen 1a, 2a)

Gleichungen (1) bis (3) aus DIN 1055-5 aufgelöst nach der Geländehöhe A

A = 760*((0,65-0,19)/0,91)0,5-140 (beispielhaft für Zone 1)

A = 760*((sk-a)/b)0,5-140 (Zonen 1, 2, 3)

A = 760*((sk/1,25-a)/b)0,5-140 (Zonen 1a, 2a)

Ausgewertet mit dem Sockelbetrag für sk ergibt sich die nachstehende Tabelle.

 

Zone
1
1a
2
2a
3
sk (kN/m²)0,65
0,810,851,061,10
Höhe A (m)
400,35400,35285,96285,96255,99
lt. Norm*
400k. A.
285
k. A.
255

*DIN 1055-5:2005-07, Legende zu Bild 2 (S. 6)

 

An Standorten, deren Geländehöhe geringer ist als in obiger Tabelle angegeben, ist keine Berechnung erforderlich: Die Schneelast ist sofort durch Einsetzen des unteren Grenzwertes ermittelt. Beispiel:

Zone 1, A = 370 m --> sk = 0,65 kN/m² (Sockelbetrag, da A < 400 m)

DIN1055.de hat Arbeitshilfen zur Schneelast erstellt, die ein einfaches Ablesen ermöglichen.

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Genauigkeit

In der Einleitung dieses Artikels erwähnen wird das Stichwort "Genauigkeit". Überall im Bauwesen ist von "Maßtoleranzen" und "zulässigen Abweichungen" die Rede. DIN1055.de untersucht, wie exakt die Geländehöhe zu bestimmen ist.

Bei einer frei gewählten Genauigkeit der Schneelast am Boden sk von 5% - also einer Abweichung nach oben oder unten von 2,5% - lässt sich durch oben umgestellte Formeln auf die Geländehöhe zurückrechnen. Gesucht sei also die Schneelast am Boden sk mit einer Toleranz von 5%. Welche Genauigkeitsanforderung wird an die Höhe gestellt?

Wir haben für die Schneelastzone 1 eine Wertetabelle erstellt.

  • Auflistung von sk von 0,05 (fiktiv) bis 2,50 kN/m²
  • Ermittlung der zugehörigen Höhe: A = 760*((sk-0,19)/0,91)0,5-140
  • Verminderung von sk um Δsk = 2,5%
  • Ermittlung der zugehörigen Höhe: Aunten = 760*((sk-Δsk-0,19)/0,91)0,5-140
  • Genauigkeitsniveau: ΔA = A - Aunten in m (blaue Kurve im Diagramm)

Genauigkeitsniveau

Der Sockelbetrag von 0,65 kN/m² toleriert Abweichungen von bis zu 9,6 m. Mit steigender Höhe steigt auch die Schneelast sk an. Bei gleichbleibender Genauigkeit (5%) wächst damit auch die zulässige Differenz bei der Geländehöhe.

Soll beispielsweise die Schneelast für A = 600 m ü NN in Zone 1 auf 5% genau festgelegt werden, so ist für die Geländehöhe eine maximale Toleranz von ± 11,4 m zulässig - bei 800 m sind es bereits 13,4 m.

Der Kurvenverlauf deckt sich sehr gut mit den von Herrn Hammerl untersuchten Abweichungen.

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Fazit

Die Geländehöhe spielt für die Bemessungsschneelast eine wichtige Rolle. Die Formeln der 'neuen' DIN lassen ein verbessertes Niveau vermuten. Bei der Bestimmung von sk auf mit zwei Nachkommastellen sollte deshalb auch an die Höhenermittlung ein erhöhter Anspruch gestellt werden.
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